В Москве можно найти самые разные услуги, в том числе и по присмотру за питомцами. Могу вам порекомендовать обратиться в эту гостиницу для кошек https://catsroom24.com/. Здесь вы сможете оставить свою кошку на время вашего отъезда и не волноваться за неё. Место это очень хорошее, животных тут содержат в чистоте и уюте, кормят регулярно, персонал обученный, есть даже дежурный ветеринар. Я тоже обращался к ним неоднократно и очень доволен, как у них всё устроено. Возможно и вам такой вариант тоже подойдет.